Matura matematyka 2024: Pewniaki na egzamin z królowej nauk. Musisz to wiedzieć, żeby zdać

Jak przygotować się do matury z matematyki 2024?

Przed egzaminem maturalnym

• Powtórz dokładnie materiał. Skup się na najważniejszych zagadnieniach z zakresu podstawy programowej.
• Rozwiązuj arkusze egzaminacyjne z poprzednich lat. To najlepszy sposób na oswojenie się z formatem egzaminu i typem zadań.
• Ćwicz rozwiązywanie zadań pod presją czasu. Symuluj egzamin w domu, żeby sprawdzić swoje umiejętności radzenia sobie ze stresem.
• Zadbaj o dobry sen i zdrowe odżywianie.
• Naucz się na pamięć wzorów i twierdzeń. To zaoszczędzi Ci czas podczas egzaminu.
• Stwórz własne notatki i fiszki. To pomoże Ci w przyswajaniu materiału.
• Jeśli masz duże problemy z matematyką, rozważ skorzystanie z korepetycji.
• Wierz w siebie. Pozytywne nastawienie jest kluczem do sukcesu.

Podczas egzaminu maturalnego

• Czytaj uważnie treść zadań. Upewnij się, że je dokładnie rozumiesz.
• Planuj swoje rozwiązania. Zastanów się, jakiej metody chcesz użyć do rozwiązania danego zadania.
• Sprawdzaj swoje obliczenia. Po rozwiązaniu zadania, sprawdź je dokładnie, aby uniknąć błędów.
• Nie poddawaj się. Jeśli napotkasz trudne zadanie, nie trać czasu i przejdź do następnego. Do trudniejszych zadań możesz wrócić później, jeśli zostanie Ci czas.
• Zachowaj spokój i koncentrację. Stres może negatywnie wpłynąć na Twoje wyniki. Staraj się opanować emocje i skupić na zadaniach.

Pewniaki na maturę z matematyki

Zakres materiału, który może pojawić się na maturze, jest dość szeroki, ale istnieją pewne tematy, które pojawiają się regularnie i można je uznać za pewniaki. Pamiętaj jednak, że program nauczania i wymagania egzaminacyjne mogą się zmieniać, dlatego zawsze warto sprawdzić najnowsze informacje na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej lub u swojego nauczyciela. Bardzo ważne jest regularne rozwiązywanie zadań z arkuszy maturalnych z poprzednich lat, co pozwala na zaznajomienie się z formatem egzaminu i typami zadań, które mogą się pojawić.

Dalszy ciąg materiału znajdziecie pod galerią ze zdjęciami przykładowego arkusza maturalnego

Oto wybrane przez nas pewniaki:

Liczby rzeczywiste:

• dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie,
• działania na potęgach i pierwiastkach,
• związek logarytmowania z potęgowaniem, wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Algebra:

• wzory skróconego mnożenia,
• rozkładanie wielomianów na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów,
• dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.

Równania, nierówności i układy równań

• przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny,
• równania i nierówności kwadratowe,
• równania wielomianowe i wymierne,
• układy równań z dwiema niewiadomymi.

Funkcje:

• przedziały monotoniczności,
• funkcja liniowa, kwadratowa, wykładnicza i logarytmiczna.

Ciągi:

• wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
• obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.

Planimetria:

• twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa,
• twierdzenie Pitagorasa,
• własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

• wyznaczanie średniej arytmetycznej i średniej ważonej,
• mediany i dominanty.

Matura 2024: Najważniejsze kwestie i wymagania przed egzaminem z matematyki

Bardzo ważne jest zapoznanie się zarówno z ogólnymi, jak i szczegółowymi wymaganiami dotyczącymi matury, sformułowanymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Wymagania egzaminacyjne określają zakres materiału, z którego będziesz egzaminowany. Poznanie ich pozwoli Ci skupić się na nauce najważniejszych zagadnień i nie tracić czasu na te, które nie są istotne z punktu widzenia egzaminu. To świetny sposób na powtórzenie i przyswojenie materiału. Spójrzmy na wymagania ogólne:

Sprawność rachunkowa

Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

Wykorzystanie i tworzenie informacji:

• interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel;
• używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

• stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych;
• dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych;
• tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu;
• wskazywanie konieczności lub możliwości modyfikacji modelu matematycznego w przypadkach wymagających specjalnych zastrzeżeń, dodatkowych założeń, rozważenia szczególnych uwarunkowań.

Rozumowanie i argumentacja

• przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu;
• dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności;
• dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenie ciągu argumentów, gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia;
• stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.

Matura z matematyki 2024, poziom podstawowy. Wymagania szczegółowe

Liczby rzeczywiste

Uczeń:

• wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych,
• przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
• dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
• dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2,
• stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych,
• stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach,
• stosuje własności monotoniczności potęgowania,
• posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej,
• stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: |𝑥 + 4| = 5, |𝑥 − 2| < 3, |𝑥 + 3| ≥ 4,
• wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów,
• stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Podsumowanie

W tym dziale sprawdzana jest sprawność wykonywania działań na liczbach z uwzględnieniem ich własności i związków między nimi (potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie). Sprawdzana jest również umiejętność posługiwania się przedziałami liczbowymi. Wybrane zadania weryfikują sprawność przeprowadzenia rozumowania matematycznego, polegającego na wykazaniu podzielności liczb.

Pojęcia

• działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie)
• proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia
• własności pierwiastków
• związek pierwiastkowania z potęgowaniem
• własności monotoniczności potęgowania
• przedziały liczbowe
• interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej

Wyrażenia algebraiczne

Uczeń:

• stosuje wzory skróconego mnożenia,
• dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych,
• wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej,
• rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów,
• znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych,
• dzieli wielomian jednej zmiennej 𝑊(𝑥) przez dwumian postaci 𝑥 − 𝑎,
• mnoży i dzieli wyrażenia wymierne,
• dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne.

W dziale tym sprawdzana jest głównie umiejętność posługiwania się wyrażeniami reprezentującymi liczby przy użyciu zmiennych. Zadania sprawdzają między innymi sprawność posługiwania się wzorami skróconego mnożenia, jak również działania na wielomianach oraz wyrażeniach wymiernych.

Pojęcia

• wzory skróconego mnożenia
• wielomian
• suma algebraiczna
• rozkład wielomianu na czynniki
• pierwiastki całkowite wielomianu
• dzielenie wielomianu przez dwumian 𝑥 − 𝑎
• wyrażenia wymierne

Równania i nierówności

Uczeń:

• przekształca równania i nierówności w sposób równoważny,
• interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe,
• rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą,
• rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe,
• rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe,
• rozwiązuje równania wielomianowe postaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania,
• rozwiązuje równania wymierne.

Podsumowanie

Dział ten skupia zadania weryfikujące sprawność przekształcania równań i nierówności w sposób równoważny, jak również interpretowania równań i nierówności sprzecznych oraz tożsamościowych. Sprawdzana jest między innymi umiejętność rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych oraz równań wielomianowych i wymiernych.

Pojęcia

• równania i nierówności liniowe
• równania i nierówności kwadratowe
• równania wielomianowe
• równania wymierne

Układy równań

Uczeń:

• rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych,
• stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych,
• rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe

Podsumowanie

Podstawową umiejętnością sprawdzaną w tym dziale jest rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi z uwzględnieniem interpretacji geometrycznej układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych. Weryfikowana jest umiejętność samodzielnego budowania układów równań przy rozwiązywaniu zadań tekstowych.

Pojęcia

• układy równań z dwiema niewiadomymi
• interpretacja geometryczna
• zadania tekstowe

Funkcje

Uczeń:

• określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach),
• oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym,
• odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie,
• odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane,
• interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej,
• wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach,
• szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem,
• interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje),
• wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie,
• wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
• wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym,
• na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) szkicuje wykresy funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑎), 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑏, 𝑦 = −𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(−𝑥),
• posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Podsumowanie

Funkcje to dział, w którym weryfikowana jest sprawność odczytywania i interpretowania danych przedstawionych w różnych postaciach: wzoru, wykresu, tabeli, opisu słownego. Sprawdzana jest umiejętność wyznaczania wzoru funkcji liniowej i kwadratowej na podstawie zebranych danych, wskazywania wartości najmniejszej i największej oraz szkicowanie wykresów. Wybrane zadania testują biegłość posługiwania się funkcją wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Pojęcia

• przyporządkowanie
• dziedzina funkcji
• zbiór wartości funkcji
• miejsca zerowe
• przedziały monotoniczności
• wartości najmniejsze i największe
• funkcja liniowa
• funkcja kwadratowa
• funkcja wykładnicza
• funkcja logarytmiczna
• przekształcenia wykresów funkcji

Ciągi

Uczeń:

• oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym,
• oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie,
• w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący,
• sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,
• stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
• stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego,
• wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Podsumowanie

Wybrane zadania z tego działu testują umiejętność sprawdzania, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, czy ciąg jest rosnący czy malejący. Sprawdzana jest znajomość następujących zagadnień związanych z ciągiem arytmetycznym oraz ciągiem geometrycznym: 𝑛-ty wyraz ciągu, suma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu. Weryfikowana jest umiejętność wykorzystywania własności ciągów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym.

Pojęcia

• wyraz ogólny
• ciąg rosnący, ciąg malejący
• ciąg arytmetyczny
• ciąg geometryczny
• 𝑛-ty wyraz ciągu
• suma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu

Trygonometria

Uczeń:

• wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°,
• znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora,
• znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej,
• stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta,
• oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Podsumowanie

W zadaniach tego działu sprawdzana jest znajomość definicji funkcji sinus, cosinus oraz tangens dla kątów o mierze od 0° do 180°. Testowana jest umiejętność wykorzystania dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45°, 60° oraz przybliżonych wartości innych kątów odczytanych z tablic lub obliczonych na kalkulatorze. Kolejną umiejętnością weryfikowaną przez zadania z tego działu jest sprawność posługiwania się wzorami trygonometrycznymi oraz umiejętność wykorzystania twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. Funkcje trygonometryczne wykorzystywane są między innymi do obliczania kątów trójkąta i długości jego boków.

Pojęcia

• sinus, cosinus, tangens dla kątów od 0° do 180°
• dokładne wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45°, 60°
• przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych z tablic lub kalkulatora
• twierdzenie sinusów
• twierdzenie cosinusów

Planimetria

Uczeń:

• wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa,
• rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok,
• rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności,
• korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
• stosuje własności kątów wpisanych i środkowych,
• stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu,
• stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą,
• korzysta z cech podobieństwa trójkątów,
• wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych,
• wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności,
• stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur,
• przeprowadza dowody geometryczne.

Podsumowanie

Zadania w tym dziale sprawdzają sprawność wyznaczania odcinków i kątów w okręgu, rozpoznawania rodzajów trójkątów i wielokątów oraz korzystania z ich własności, korzystania z twierdzenia Talesa, twierdzenia o dwusiecznej kąta oraz twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą. Sprawdzana jest również umiejętność przeprowadzania dowodów geometrycznych.

Pojęcia

• odcinki i proste w okręgu
• kąt wpisany i kąt środkowy
• trójkąty, czworokąty
• wielokąty foremne
• twierdzenie Talesa
• twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
• twierdzenie o dwusiecznej kąta
• twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą;
• cechy podobieństwa trójkątów
• figury podobne
• dowody geometryczne

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Uczeń:

• rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje,
• posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu),
• oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych,
• posługuje się równaniem okręgu,
• oblicza odległość punktu od prostej,
• znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej,
• wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Podsumowanie

Podstawową kompetencją sprawdzaną w tym dziale jest sprawność poruszania się w kartezjańskim układzie współrzędnych oraz operowanie obiektami matematycznymi w nim osadzonymi: punktami, prostymi, okręgami. Zadania sprawdzają m.in. umiejętność badania równoległości oraz prostopadłości prostych; szukania punktów wspólnych dwóch prostych, prostej i okręgu, prostej i paraboli; wyznaczania obrazu figur w symetrii osiowej lub środkowej.

Pojęcia

• proste prostopadłe
• proste równoległe
• postać ogólna prostej
• postać kierunkowa prostej
• długość odcinka
• odległość punktu od prostej
• punkty wspólne dwóch prostych, prostej i okręgu, prostej i paraboli
• równanie okręgu
• symetria osiowa
• symetria środkowa

Stereometria

Uczeń:

• rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się,
• posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
• rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów,
• rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów,
• określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną,
• oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń, wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Podsumowanie

Do rozwiązywania zadań z tego działu niezbędna jest wyobraźnia przestrzenna. Zadania sprawdzają m.in. umiejętność posługiwania się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną, kąta dwuściennego oraz przekroju i rozpoznawania ich w wybranych bryłach. Sprawdzana jest umiejętność obliczania pola powierzchni i objętości wybranych figur przestrzennych oraz wykorzystania zależności między objętościami brył podobnych.

Pojęcia

• wzajemne położenie prostych w przestrzeni
• kąt między prostą a płaszczyzną
• kąt dwuścienny między półpłaszczyznami
• graniastosłupy
• ostrosłupy
• walec
• stożek
• kula
• pole powierzchni
• objętość

Kombinatoryka

Uczeń:

• zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,
• zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
• obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
• obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Podsumowanie

W zadaniach zgromadzonych w tym dziale weryfikowana będzie głównie umiejętność zliczania obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, przy zastosowaniu między innymi reguły mnożenia i dodawania.

Pojęcia

• zliczanie obiektów
• reguła mnożenia
• reguła dodawania

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym,
• stosuje skalę centylową,
• oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę,
• oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych,
• oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Podsumowanie

Zadania z tego działu sprawdzają m.in. umiejętność obliczania prawdopodobieństwa w modelu klasycznym, wyznaczania średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i dominanty. Sprawdzana jest również umiejętność obliczania odchylenia standardowego zestawu danych oraz wartości oczekiwanej doświadczenia losowego.

Pojęcia

• prawdopodobieństwo w modelu klasycznym
• skala centylowa
• średnia arytmetyczna
• średnia ważona
• mediana
• dominanta
• odchylenie standardowe
• wartość oczekiwana

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Uczeń:

• rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Podsumowanie

W dziale tym zadania sprawdzają umiejętność rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową. Optymalizacja to szukanie najlepszego rozwiązania (wartości najmniejszej lub największej) spełniającego warunki zadania.

Pojęcia

• optymalizacja
• funkcja kwadratowa

Arkusz maturalny z matematyki. Zobacz galerię ze zdjęciami i przygotuj się na egzamin